1 Làm tính chia:
a) (-3xy^2z^3):3/4xyz ; b) 2(x+y)^3:3/4(x+y)^2 ; c) (x+y-z)^4:(x+y-z)
1 Làm tính chia:
a) (-3xy^2z^3):3/4xyz ; b) 2(x+y)^3:3/4(x+y)^2 ; c) (x+y-z)^4:(x+y-z)
Thu gọn và tính giá trị biểu thức
a) A= 3x^4 + 1/3xyz - 3x^4 - 4/3xyz + 2x^2y - 6z khi x=1; y=3 và z=1/3
b) B= 4x^3 - 2/7xyz - 4x^3 - 4/3xyz + 4x^2y khi x=-1; y=2 và z=-1/2
c) C= 4x^2 + 1/2xyz - 2/3xy^2z - 5x^2yz + 3/4xyz khi x=-1; /y/=2 và z=1/2
`#3107`
`a)`
`A=`\(3x^4 + \dfrac{1}3xyz - 3x^4 - \dfrac{4}3xyz + 2x^2y - 6z\)
`= (3x^4 - 3x^4) + (1/3xyz - 4/3xyz) + 2x^2y - 6z`
`= -xyz + 2x^2y - 6z`
Thay `x = 1; y = 3` và `z = 1/3` vào A
`A = -1*3*1/3 + 2*1^2*3 - 6*1/3`
`= -1 + 6 - 2`
`= 6 - 3`
`= 3`
Vậy, `A=3`
`b)`
`B=`\(4x^3 - \dfrac{2}7xyz - 4x^3 - \dfrac{4}3xyz + 4x^2y\)
`= (4x^3 - 4x^3) + (-2/7xyz - 4/3xyz) + 4x^2y`
`= -34/21 xyz + 4x^2y`
Thay `x = -1; y = 2` và `z = -1/2` vào B
`B = -34/21*(-1)*2*(-1/2) + 4*(-1)^2 * 2`
`= -34/21 + 8`
`= 134/21`
Vậy, `B = 134/21`
`c)`
`C=`\(4x^2 + \dfrac{1}2xyz - \dfrac{2}3xy^2z - 5x^2yz + \dfrac{3}4xyz\)
`= 4x^2 + (1/2xyz + 3/4xyz) - 2/3xy^2z - 5x^2yz `
`= 4x^2 + 5/4xyz - 2/3xy^2z - 5x^2yz`
Ta có:
`|y| = 2`
`=> y = +-2`
Thay `x = -1; y = 2` và `z = 1/2` vào C
`4*(-1)^2 + 5/4*(-1)*2*1/2 - 2/3*(-1)*2^2*1/2 - 5*(-1)^2*2*1/2`
`= 4 - 5/4 + 4/3 - 5`
`= -11/12`
Vậy, với `x = -1; y = 2; z = 1/2` thì `B = -11/12`
Thay `x = -1; y = -2; z = 1/2`
`B = 4*(-1)^2 + 5/4*(-1)*(-2)*1/2 - 2/3*(-1)*(-2)^2*1/2 - 5*(-1)^2*(-2)*1/2`
`= 4 + 5/4 + 4/3 + 5`
`= 139/12`
Vậy, với `x = -1; y = -2; z = 1/2` thì `B = 139/12.`
Làm tính chia:
a) [ 12 ( y - z ) 4 - 3 ( z - y ) 5 ] : 6 ( y - z ) 2 ;
b) [ 2 ( x - 2 y + z ) 3 + 4 ( 2 y - x - z ) 2 ] : (2z - 4y + 2x).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a,2x2+3xy-14y2
b,(x-7)(x-5)(x-3)(x-1)+7
c,(x-3)2+(x-3)(3x-1)-2(3x-1)2
d,xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)
f,x(y+z)2+y(z+x)2+z(x+y)2-4xyz
a: \(2x^2+3xy-14y^2\)
\(=2x^2+7xy-4xy-14y^2\)
\(=\left(2x^2+7xy\right)-\left(4xy+14y^2\right)\)
\(=x\left(2x+7y\right)-2y\left(2x+7y\right)\)
\(=\left(2x+7y\right)\left(x-2y\right)\)
b: \(\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)+7\)
\(=\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)+7\)
\(=\left(x^2-8x+7\right)\left(x^2-8x+15\right)+7\)
\(=\left(x^2-8x\right)^2+15\left(x^2-8x\right)+7\left(x^2-8x\right)+105+7\)
\(=\left(x^2-8x\right)^2+22\left(x^2-8x\right)+112\)
\(=\left(x^2-8x\right)^2+8\left(x^2-8x\right)+14\left(x^2-8x\right)+112\)
\(=\left(x^2-8x\right)\left(x^2-8x+8\right)+14\left(x^2-8x+8\right)\)
\(=\left(x^2-8x+8\right)\left(x^2-8x+14\right)\)
c: \(\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\left(x-3\right)\left(3x-1\right)-\left(x-3\right)\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(x-3\right)\left[\left(x-3\right)+2\left(3x-1\right)\right]-\left(3x-1\right)\left[\left(x-3\right)+2\left(3x-1\right)\right]\)
\(=\left(x-3+6x-2\right)\left(x-3-3x+1\right)\)
\(=\left(7x-5\right)\left(-2x-2\right)\)
\(=-2\left(x+1\right)\left(7x-5\right)\)
d: \(xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+zx\left(z-x\right)\)
\(=x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+zx\left(z-x\right)\)
\(=\left(x^2y-yz^2\right)-\left(xy^2-y^2z\right)+xz\left(z-x\right)\)
\(=y\left(x^2-z^2\right)-y^2\left(x-z\right)-xz\left(x-z\right)\)
\(=y\cdot\left(x-z\right)\left(x+z\right)-\left(x-z\right)\left(y^2+xz\right)\)
\(=\left(x-z\right)\left(xy+zy-y^2-xz\right)\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(xy-y^2\right)+\left(zy-zx\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left[y\cdot\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)\)
1, 2x2 - 8xy - 5x + 20y
2, x3 - x2y - xy + y2
3, x2 - 2xy - 4z2 + y2
4, a3 + a2b - a2c - abc
5, x3 + y3 + 3x2y + 3xy2 - x - y
6, x3 + x2y - x2z - xyz
7, x(y+z)2 + y(z+x)2 + z(x+y)2 - 4xyz
8, x3(z-y) + y3(x-z) + z3(y-x)
1) 2x2-8xy-5x+20y
=2x(x-4y)-5(x-4y)
=(2x-5)(x-4y)
2) x3-x2y-xy+y2
=x2(x-y)-y(x-y)
=(x2-y)(x-y)
3) x2-2xy-4z2+y2
=(x-y)2-(2z)2
=(x-y-2z)(x-y+2z)
4) a3+a2b-a2c-abc
=a2(a+b)-ac(a+b)
=(a2-ac)(a+b)
=a(a-c)(a+b)
5) x3+y3+3x2y+3xy2-x-y
=(x+y)(x2-xy+y2)+3xy(x+y)-(x+y)
=(x+y)(x2-xy+y2+3xy-1)
=(x+y)[(x+y)2-1)]
=(x+y)(x+y+1)(x+y-1)
6) x3+x2y-x2z-xyz
=x2(x+y)-xz(x+y)
=(x2-xz)(x+y)
=x(x-z)(x+y)
7) =[x(y+z)2-2xyz]+[y(z+x)2-2xyz]+z(x+y)2
=x(y2+z2)+y(z2+x2)+z(x+y)2
=xy(x+y)+z2(x+y)+z(x+y)2
=(x+y)(xy+z2+zx+zy)
=(x+y)(x+z)(y+z)
8) x3(z-y)+y3(x-z)+z3(y-x)
Tách x-z= -[z-y+y-x]
Làm tính chia
(-x^3 y^2 z)^4 : (-xy^2z)^3
-(x^7 y^5 z)^2 : (-xy^3 z)^2
(Nghi binh 21/09)
Cho \(x,y,z,t>0\)
a) Tính \(\frac{7x^3+y^3+12z^3}{2x^2y+3xyz+5xz^2}\)nếu \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
b) Tính \(B=\frac{x^6+2y^6+3z^6+4xyz^4+10yzt^4}{5xy^2z^3}\)nếu \(x^4+y^4+z^4+t^4=4xyzt\)
a) Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số: \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Mà đề cho \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)nên ta được \(x=y=z\)
\(\Rightarrow\frac{7x^3+y^3+12z^3}{2x^2y+3xyz+5xz^2}=\frac{7x^3+x^3+12z^3}{2x^3+3x^3+5x^3}=\frac{20x^3}{10x^3}=2\)
b) Áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số dương: \(x^4+y^4+z^4+t^4\ge4xyzt\)
Mà đề cho dấu "=" xảy ra vậy đề bài tương đương với \(x=y=z=t\)
\(\frac{x^6+2y^6+3z^6+4xyz^4+10yzt^4}{5xy^2z^3}=\frac{x^6+2x^6+3x^6+4x^6+10x^6}{5x^6}=\frac{20x^6}{5x^6}=4\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
1, 2x2 - 8xy - 5x + 20y
2, x3 - x2y - xy + y2
3, x2 - 2xy - 4z2 + y2
4, a3 + a2b - a2c - abc
5, x3 + y3 + 3x2y + 3xy2 - x - y
6, x3 + x2y - x2z - xyz
7, x(y+z)2 + y(z+x)2 + z(x+y)2 - 4xyz
8, x3(z-y) + y3(x-z) + z3(y-x)
1, 2x2 - 8xy - 5x + 20y
= (2x2 - 5x) - (8xy - 20y)
= x(2x - 5) - 4y(2x - 5)
= (2x - 5) (x - 4y)
2, x3 - x2y - xy + y2
= (x3 - xy) - (x2y - y2)
= x(x2 - y) - y(x2 - y)
= (x2 - y) (x - y)
3, x2 - 2xy - 4z2 + y2
= (x2 - 2xy + y2) - 4z2
= (x - y)2 - (2z)2
= (x - y - 2z) (x - y + 2z)
4, a3 + a2b - a2c - abc
= (a3 - a2c) + (a2b - abc)
= a2(a - c) + ab(a - c)
= (a - c) (a2 + ab)
5, x3 + y3 + 3x2y + 3xy2 - x - y
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) - (x + y)
= (x + y) 3 - (x + y)
= (x + y) [(x + y)2 - 1]
= (x + y) (x + y - 1) (x + y + 1)
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên